Avendo dimostrato, sin dall'infanzia, una spiccata vocazione artistica ed una innata capacità espressiva, studiò pittura col Prof. Coromaldi e, negli stessi anni, frequentò l'Accademia Inglese in Roma, partecipando giovanissima a diverse esposizioni con opere di varia tecnica ed, in particolare, con disegni a penna.

Successivamente apprese dal Prof. Carlo Alberto Petrucci, direttore della Calcografia di Stato, la tecnica dell'incisione ad acquaforte, in cui doveva rivelarsi artista di qualità singolari.

Alla ricchezza di fantasia accoppiava, infatti, una perfezione grafica ed una non comune vigoria di espressione dei più svariati sentimenti, dal religioso al chimerico, dal drammatico all'umoristico.

Negli ultimi anni della sua breve esistenza, si dimostrò esperta anche nell'uso del bulino, dando chiare prove della capacità raggiunta nell'esercizio di tale raro e arduo mezzo espressivo.

Svolse attività anche in campo illustrativo, elaborando serie figurative a commento dei manzoniani "Promessi Sposi" e del "Sogno di una notte di mezza estate" di Shakespeare e lasciando tra l'altro, inedita, un'ampia raccolta di disegni a penna e acquerelli ispirati dal "Circolo Pickwick" di Charles Dickens, attualmente custoditi presso il Charles Dickens Museum di Londra.

Partecipò a diverse mostre in Sardegna, ove nel 1938, tenne la prima "personale" a Cagliari presso la Galleria Palladino, e a numerose ed importanti manifestazioni d'arte in Italia e all'estero, tra le quali si ricordano quelle svolte a Bordeaux (1932), Riga (1935), Abbazia (1936), Atene (1937), Bucarest (1937), e in America Centrale (1939), nonché la Mostra dell'incisione Italiana Moderna (Roma 1940).

Tra le sue opere si conservano i bozzetti delle pitture con le quali avrebbe dovuto decorare, secondo un incarico ricevuto, la cappella dell'Ospedale Traumatologico di Iglesias.

Anna Marongiu perì tragicamente in un incidente aviatorio a Ostia, nei pressi di Roma, il 30 luglio 1941.

Per eventi connessi al periodo bellico, si lamenta la perdita, in epoca successiva alla morte, di diversi lavori, tra i quali si annovera, purtroppo quasi totalmente, la serie dei rami incisi riproducenti paesaggi della città natale, in cui l'artista ha lasciato significativa testimonianza della propria maturità.

Nel 1942 una prima mostra retrospettiva fu organizzata presso la Galleria di Roma, presentata dal Prof. Petrucci, cui fecero seguito analoghe iniziative promosse a Cagliari negli anni 1946, 1947, 1969 dall'Associazione Amici del Libro e dal Soroptimist Club di Cagliari. Una scelta di suoi lavori è stata esposta nella mostra delle incisioni italiane, tenuta a Sassari nel 1950 a cura della Calcografia Nazionale, in quella dedicata a "L'arte nella vita del Mezzogiorno" (Roma 1953) e nella Mostra antologica "Quaranta anni d'incisione in Sardegna", realizzata a Quartu S.Elena (Cagliari) nel marzo 1986.

Dal 13 al 28 febbraio 2002 è stata allestita, presso la Cittadella dei Musei di Cagliari, la mostra retrospettiva "Sogno di una notte d'estate - opere di Anna Marongiu Pernis" con una completa esposizione delle opere dell'artista.

A lei è intitolato dal 1947 Il Gabinetto delle Stampe annesso alla Biblioteca dell'Università di Cagliari, presso il quale, alle 57 acqueforti già da tempo custodite, si sono recentemente aggiunte, sempre su donazione della famiglia, le matrici di 34 opere.

Sei acqueforti ritenute particolarmente significative (di cui tre complete di matrice e disegno preparatorio) sono state accolte nel 2005, per la loro conservazione, dall'Istituto Nazionale della Grafica in Roma.

Il 29 aprile 2017, per iniziativa del Soroptimist Club di Cagliari e del Comune di Cagliari, è stata intitolata ad Anna Marongiu la piazza del belvedere posto alla fine di Viale Buoncammino in Cagliari .